Si vous voulez comprendre pourquoi les maths sont si importants, quels impacts ont apporté chaque équation mathématiques, découvrez dès à présent 10 de ces formules totalement révolutionnaires pour vos cours de mathématiques.

Le théorème de Pythagore

Le théorème de géométrie euclidienne de Pythagore est aujourd'hui l’un des plus

connus du monde.

Tout le monde le connaît par cœur mais rappelons-le rapidement : dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Ce théorème date de 530 avant notre ère et est une des bases de nos mathématiques encore aujourd'hui. Il a contribué à l’histoire des mathématiques depuis toujours.

Quand le théorème de Pythagore devient Art.

Cette équation a modifié notre regard sur la géométrie habituellement plane. On dit que nous passons d’une géométrie euclidienne à une géométrie non-euclidienne.

Depuis, il est désormais facile de calculer des longueurs, des angles et de démontrer que tel triangle est rectangle. On retrouve souvent cette notion dans les métiers de bâtisseur, l’architecture.

Les logarithmes

Popularisé par John Napier en 1610, les logarithmes regroupent des fonctions inverses, des opposées et des fonctions exponentielles.

Le logarithme d’un nombre est la puissance à laquelle il faut élever sa base pour obtenir ce nombre. Par exemple pour la base de 10, le logarithme (log) est : Log (1) = 0, log (10) = 1, log (100) = 2.

Lna + Lnb = Ln(axb) ; Lna - Lnb = Ln(a/b)

Les logarithmes mesurent la complexité des algorithmes et apparaissent dans des formules où l'on compte les nombres premiers. Avant la création de l'ordinateur, les logarithmes était la façon la plus habituelle de multiplier ensemble un grand nombre.

Ces formules ont permis de calculer plus vite mais surtout de faire avancer énormément dans les mathématiques, la physique, l'astronomie et l’ingénierie.

Les types de logarithmes sont : décimal, binaire et népérien.

• Le logarithme décimal = calculs mathématiques
• Le logarithme binaire = théorie informatique
• Le logarithme népérien = base fondamentale en analyse mathématique

On peut par exemple se servir des maths pour résoudre des énigmes et jouer au poker.

La loi de la gravitation

La loi de la gravitation fut établie en 1687 quand Isaac Newton s'interrogea sur l’histoire de la pomme qui tomba sur sa tête tandis qu’il admire la lune dans le ciel.

C’est en faisant le rapprochement des corps de la lune et de la pomme que Newton s’interroga alors sur le pourquoi de la lune qui ne tombe pas contrairement à la pomme. Elle est tout simplement retenue par une force gravitationnelle conclua-il.

Voici sa formule : les astres s’attirent de façon proportionnelle au produit de leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Mais Newton fut rattrapé, Einstein remplacera sa théorie sur la gravitation par la théorie sur la relativité 200 ans après celui-ci.

La théorie de la relativité

Tout le monde connaît la célèbre formule E = mc² d’Albert Einstein, mais il serais mieux savoir à quoi sert-elle, alors la voici...

(E = l’énergie ; c = célérité de la lumière ; m = masse d’un corps : 3,00 x 10⁸ m/s)

- La relativité restreinte : Vitesse de la lumière = constante universelle (ne se modifiait pas) et passage du temps = pas le même pour les personnes qui se déplaçaient à des vitesses différentes.

- La relativité générale : Gravité /espace et le temps sont incurvés et repliés.

Cette formule qui illustre la théorie de la relativité restreint ou générale a bouleversée tous les codes de la physique connus jusqu’alors. Elle demeure encore capitale à nos jours par le fait qu'elle montre que la matière peut être convertie en énergie et inversement. La théorie de la relativité d’Einstein demeure essentielle pour comprendre l’origine, la structure et le destin de notre Univers.

La théorie du Chaos

Ce qui est très intéressant avec la théorie du Chaos, c’est qu’elle a démontré que l’on ne pouvait pas prédire avec déterminisme ce qui allait devenir. C'est une théorie qui vise à montrer qu'un simple phénomène peut engendrer d'autres encore plus grands.

La théorie du chaos étudie le comportement des systèmes dynamiques, elle prouve qu’il existe aucun véritable processus que l’on peut pronostiquer. C'est un peu comme l'arbre de Bernoulli mais rempli de données différentes les une des autres provoquant ainsi une multitude de direction ou de phénomène possible.

La théorie de Robert May est très récente puisqu’elle date de 1975. Elle décrit un processus en constante évolution à travers le temps, qu’un comportement chaotique peut conduire à un autre système complètement différent quelques jours plus tard.

L’illustration la plus connue est celle appelée Effet papillon qui dit "qu’un battement d’ailes d’un paillon au Brésil peut provoquer un ouragan ou une tornade en Asie" ; qu'une simple petite chose peut en engendrer une autre.

En d’autres termes, les choses les plus insignifiantes peuvent avoir un impact insoupçonné sur notre environnement proche et moins proche. C’est la multiplicité des facteurs qui rend tout événement imprévisible.

L’identité d’Euler

Établie par Leonhard Euler en 1755, l’équation d’Euler s’applique dans le cas d’un fluide parfait. Elle est énormément soutenue par les mathématiciens et considérée comme la plus belle des équations des cours de mathématiques. Elle met en scène une combinaison improbable de 5 constantes mathématiques et utilise 3 des opérations fondamentales en arithmétique : l’addition, la multiplication et l’exponentiation.

Les 5 constantes représentées sont :

-Le  « 0 » : élément neutre de l’addition,

-Le « 1 » : élément neutre de la multiplication,

-Le nombre pi,

-Le « e » : la base des logarithmes, qui apparaît souvent en analyses et calculs différentiels,

-Le « i » : l’unité imaginaire, source des nombres complexes dans les équations à 3 inconnues.

Décorant le Palais de la découverte à Paris, cette équation a fondée un chemin dans une branche des mathématiques modernes, la topologie.

La transformée de Fourier

La transformée de Fourier découpe le temps en plusieurs fréquences et ondes simples ; comme un prisme qui décompose la lumière en plusieurs couleurs.

La transformation de Fourier est une extension pour les fonctions non périodiques. Elle s'exprime comme une somme infinie des fonctions trigonométriques de toutes fréquences.

La transformation de Fourier associe à une fonction intégrable (sa capacité à pouvoir être intégrée), qui est définie sur l'ensemble des nombres réels ou celui des nombres complexes.

Le son est de nature ondulatoire, c'est une vibration qui se propage dans le temps. Quand on écoute un instrument de musique, notre oreille perçoit une note, pourtant c'est une vibration, c'est-à-dire une fréquence. Notre oreille a pesé le poids relatif de chaque fréquence dans le signal temporel ; elle a calculé la transformée de Fourier du signal original.

Les équations de Maxwell

Les équations de Maxwell décrivent comment interagissent les charges électriques mais aussi les courants électriques et les champs magnétiques. Ces équations traduisent différents théorèmes (Gauss, Ampère et Faraday) qui régissaient l'électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d'équations intégrales.

Appelées équations de Maxwell-Lorentz, les équations de Maxwell sont des lois essentielles et fondamentales de la physique. C’est une mise en abîme du comportement et de la relation entre l’électricité et le magnétisme.

Il existe 4 formes des équations de Maxwell :

-Maxwell-Gauss décrit comment un champ électrique est généré par des charges électriques.

-Maxwell-Thomson énonce qu'il n'existe aucune « charge magnétique » analogue à une charge électrique.

-Maxwell-Faraday décrit comment la variation d'un champ magnétique peut induire un champ électrique.

-Maxwell-Ampère énonce que les champs magnétiques peuvent être générés de deux manières : par les courants électriques et par la variation d'un champ électrique.

Le 2^nd principe de la thermodynamique

Le 2^nd principe de la thermodynamique, ou principe de Carnot en 1824, prouve de manière irréfutable que les phénomènes physiques sont irréversibles, notamment lorsqu’il y a des changements thermiques.

Les principes de la thermodynamique sont les principales lois (principes en fait, car non démontrées) qui régissent la thermodynamique. Il détermine dans quelle direction les possibles transformations énergétiques du monde sont réalisables.

Concrètement, si vous mettez un glaçon dans votre tasse de café chaud, vous verrez le cube de glace en train de fondre mais jamais le café se geler.

En 1873, le principe de la thermodynamique fut remanié et reformulé à diverses reprises par Ludwig Boltzmann. Puis, Max Planck le popularisa à grande échelle.

Alors que 1^er principe introduit différentes formes d’énergie dont la chaleur et le travail, le second principe traduit un autre système appelé l’entropie.

L’équation de Schrödinger

L’équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Si l’on devait illustrer ce que sont les maths et la mécanique quantique, l’équation de Schrödinger en serait le parfait exemple.

Cette équation éclairant sur le comportement des atomes et des particules subatomiques explique l’évolution dans le temps d’une particule, comme la théorie de la relativité générale d’Einstein qui a pu expliquer l’Univers à grande échelle.

L’application de cette équation se retrouve dans la technologie moderne comme l’énergie nucléaire, les ordinateurs à semi-conducteurs et les lasers.

Cette équation pose une véritable question philosophique à ce que la matière soit constituée de présences d’états possibles comme le gaz, le solide et le liquide ou autre chose.

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